小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案

時(shí)間：2026-02-07 05:50:16 小龍計(jì)劃范文

教育是路，引領(lǐng)人類走向黎明。因?yàn)橛薪逃?，一切才都那么美好，因?yàn)橛薪逃?，人類才有無(wú)窮的希望。下面是小編給大家準(zhǔn)備的小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案優(yōu)秀范文，希望可以幫助到大家。

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小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案（篇1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解掌握并會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

2.經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯推理能力。

3.了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。

【教學(xué)重點(diǎn)】滲透化繁為簡(jiǎn)思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。

【教學(xué)具準(zhǔn)備】課件

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前活動(dòng)

學(xué)生猜測(cè)老師的年齡。

學(xué)生根據(jù)老師的提示，調(diào)整自己的猜測(cè)，直到猜到正確的答案。

師：剛才大家在猜測(cè)老師年齡的過(guò)程中，經(jīng)歷了猜測(cè)、驗(yàn)證、調(diào)整的過(guò)程，不知不覺(jué)掌握了一種數(shù)學(xué)策略。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課前的游戲活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，并且滲透數(shù)學(xué)解題策略，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪設(shè)。

二、課中活動(dòng)：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

生齊讀課題：雞兔同籠

出示表格

頭

雞

兔

腳

第一欄、第二欄都能夠解決。

師：如果告訴一共有5個(gè)頭，你們能確定一共有幾只腳?為什么?如果告訴一共有8只腳，能確定雞兔各幾只嗎?為什么?

師：如果告訴頭的數(shù)量和腳的數(shù)量，能確定雞兔各幾只嗎?這就是我們今天要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過(guò)前期學(xué)情了解，不少孩子對(duì)于雞和兔不清楚有幾只腳，所以在這個(gè)環(huán)節(jié)先了解學(xué)生基本常識(shí)。通過(guò)填寫表格，從易到難，引起學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深刻思考。

(二)猜測(cè)驗(yàn)證，化繁為簡(jiǎn)

1.出示《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題。

師：能讀懂是什么意思嗎?

生：就是雞兔同籠，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞、兔各幾只?

師：能猜猜雞兔各幾只嗎?

師：如何驗(yàn)證自己猜的對(duì)不對(duì)?(既要考慮頭，也要考慮腳)

師：怎么辦呢?有沒(méi)有辦法解決這個(gè)問(wèn)題?

師：為什么要改小?

生：改小一點(diǎn)好猜些。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解題意，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。

(三)嘗試猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

出示“雞兔同籠，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞兔各幾只?”

師：請(qǐng)?jiān)俨乱徊隆?/p>

師：看來(lái)有很多種情況，能不能按照一定的順序把所有情況列舉出來(lái)呢?想不想自己來(lái)嘗試一下?

學(xué)生自主填寫表格，教師巡視。

師：請(qǐng)你把你嘗試的過(guò)程與大家分享。

師：后面還要不要再嘗試下去?

師：腳少了，說(shuō)明什么?增加誰(shuí)的數(shù)量?

師：你為什么跳著猜測(cè)呢?

生：一個(gè)一個(gè)地試比較慢，就我隔一個(gè)試一次了。

生：腳少了，就增加兔子，增加一只兔就增加2只腳!增加2只兔就增加4只腳!

師：我沒(méi)明白，為什么增加1只兔不是增加4只腳呢?

學(xué)生陷入思考。

師：我們?cè)賮?lái)研究一下這個(gè)表格，把空格填完整，再看看數(shù)量間有沒(méi)有什么數(shù)學(xué)規(guī)律。

學(xué)生觀察、討論、分享。

師：為什么是2只2只地變化呢?而不是4只4只地變化?

師：為了讓大家看得更加清楚，想得更加明白，我們借圖形朋友幫忙吧。

送教下鄉(xiāng)教學(xué)設(shè)計(jì)送教下鄉(xiāng)教學(xué)設(shè)計(jì)送教下鄉(xiāng)教學(xué)設(shè)計(jì)出示

理解：1只雞換成1只兔，腳就減少2只。

師：反過(guò)來(lái)呢?

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：1只兔換成1只雞，腳減少2只。

【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問(wèn)題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

(四)數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法

1.假設(shè)全是雞。

出示表格：

雞

兔

腳

師：請(qǐng)?jiān)倏幢砀褡筮叺谝粰冢?和0表示什么意思?

師：假設(shè)什么?這樣假設(shè)的結(jié)果會(huì)是什么呢?

師：腳實(shí)際是26只，為什么少了10只?少了誰(shuí)的腳?

出示：換什么?換幾只?

學(xué)生獨(dú)立思考。

師:你們說(shuō)得真好!你們能用算式表達(dá)出你們的想法嗎?

學(xué)生獨(dú)立寫算式，匯報(bào)。

師：10÷2=5，這里的“2”表示什么?是雞的腳嗎?

師：怎樣更清楚地表示2是相差的腳呢?

假設(shè)全部是兔子。

學(xué)生獨(dú)立解決。

3.比較兩種方法

師：你覺(jué)得列表法與假設(shè)法怎么樣?

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說(shuō)明算理，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。

(五)建立模型，拓展應(yīng)用

1.應(yīng)用新知，解決問(wèn)題。

師：如果讓你解決雞兔同籠，有35個(gè)頭，94只腳，雞兔各幾只?你會(huì)選擇什么方法?

2.雞兔同籠問(wèn)題的發(fā)展

出示龜鶴問(wèn)題。

師：與雞兔同籠問(wèn)題有什么相似的地方?誰(shuí)可以看成雞，誰(shuí)看成兔?

3.出示歌謠 “一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二?！?/p>

師：誰(shuí)看成雞，誰(shuí)看成兔?

師：研究雞兔同籠問(wèn)題并不在于問(wèn)題本身，而是用解決雞兔同籠問(wèn)題的方法去解決生活中類似的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】獨(dú)立解決《孫子算經(jīng)》中原題，閱讀古人解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，了解中國(guó)古代人民的智慧，增強(qiáng)民族自豪感。列舉生活中的“雞兔同籠”問(wèn)題模型，幫助學(xué)生建立模型思想，舉一反三，觸類旁通、提高解決問(wèn)題能力。

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案（篇2）

教學(xué)目標(biāo)：

1 、對(duì)日常生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學(xué)生掌握用列表的方法來(lái)解決“雞兔同籠”的問(wèn)題。

2 、從不同的角度分析問(wèn)題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。

3 、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的再認(rèn)識(shí)，再分析，將列表的過(guò)程更優(yōu)化。

教學(xué)重點(diǎn)：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

1、談話：“同學(xué)們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我?今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課，為了表達(dá)謝意，我為你們帶來(lái)了一些禮物，快來(lái)猜一猜，有多少?(5…)太少了?(50…)多了，(40…)少了(45…)差不多了，(46…)恭喜你，答對(duì)了，下課就由你發(fā)給同學(xué)們。

2、喜歡數(shù)學(xué)嗎?數(shù)學(xué)不但可以開闊我們的視野，增長(zhǎng)我們的&39;知識(shí)，還可以鍛煉我們的思維。在我國(guó)古代就有許多有趣的數(shù)學(xué)名題，你們了解嗎?今天，。老師就向你們推薦一種有趣的問(wèn)題------雞兔同籠。

二、自主探索，合作交流

1 出示問(wèn)題：“雞兔同籠，有5個(gè)頭，14條腿，雞兔各有幾只?”

(1)你從中獲取什么信息?……

(2)請(qǐng)你們猜一猜將雞、兔可能是幾只?(……)

(3)把你猜的過(guò)程給大家說(shuō)一說(shuō)

(4)板書學(xué)生的過(guò)程

雞 1 2 3

兔 4 3 2

腿 18 16 14

(4)評(píng)價(jià)：從嘗試簡(jiǎn)單的開始，一個(gè)一個(gè)的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡(jiǎn)單啊?如果我們?cè)贆M豎加上幾條線，就成了美觀的表格?？磥?lái)，列表來(lái)解決這類問(wèn)題還確實(shí)簡(jiǎn)單，如果現(xiàn)在將雞兔的數(shù)量增加，還能解決嗎?(重點(diǎn)引入列表)

2、出示：“雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各幾只?”

(1)自己先想一想如何利用列表來(lái)解決?

(2)小組內(nèi)交流一下自己的想法。

(3)獨(dú)立完成列表。

(4)匯報(bào)想法和過(guò)程

小組1：逐一列表------假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，(腿多了，說(shuō)明什么?兔子多了，怎么辦?)雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學(xué)生把試的結(jié)果列成表格。

通過(guò)表格引導(dǎo)學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么?(每多一只雞，少一只兔子，相應(yīng)減少2條腿，)

小組2：跳躍式列表------假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數(shù)也可能多了很多，但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只(或者其它幾只)，當(dāng)腿的條數(shù)在50到60之間，(提出問(wèn)題：兔子可能是幾只?到底是誰(shuí)估計(jì)的更加接近呢?)

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：這樣就減少舉例的次數(shù)。并通過(guò)數(shù)據(jù)的調(diào)整來(lái)優(yōu)化解題策略。

小組3：取中列表------假設(shè)雞兔各有10只

小組4：方程

小組5;奧書班中學(xué)習(xí)過(guò)算術(shù)方法(讓孩子清楚表達(dá)出自己的想法)

三、適時(shí)反思，掌握策略(兩題任選其一)

“同學(xué)們，雞兔同籠”

1、觀察三種列表的方法，比較異同?

2、談一談;你們有什么感受?

四、深化練習(xí)，拓展延伸

1、課后練習(xí)1、2、3(比較不同-----答案是否唯一)

2、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，有什么收獲?

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案（篇3）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解雞兔同籠問(wèn)題，掌握用列表法、假設(shè)法的方法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問(wèn)題。

2、讓學(xué)生在自主探索、嘗試、合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)用方程解雞兔同籠問(wèn)題的一般性。

3、了解我國(guó)古人解雞兔同籠問(wèn)題的方法，感受其趣味性。

教學(xué)重點(diǎn)：

嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

教學(xué)難點(diǎn)：

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教法：分析、引導(dǎo)

學(xué)法：自主探究

課前準(zhǔn)備：多媒體。

教學(xué)過(guò)程：

一、定向?qū)W(xué)：2分鐘

1、師：同學(xué)們，你們知道嗎，大約在1500年前，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中，記載著一道有趣的數(shù)學(xué)題：(課件出示，題略)你們知道這道題的意思嗎?

生：……(課件演示)

師：這就是有趣的“雞兔同籠”問(wèn)題。(板書課題)今天我們就一起研究這一問(wèn)題。

2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握用列表法、假設(shè)法或列方程的.方法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問(wèn)題。

二、自主探究：8分鐘

內(nèi)容：課本p104例1的(1)

時(shí)間：5分鐘

方法：邊看書邊完成下面要求：

1、“雞兔同籠”這四個(gè)字是什么意思?

2、書上用了()種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

3、我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些信息?

生理解：

(1)雞和兔共8只;

(2)雞和兔共有26只腳;

(3)雞有2只腳;

(4)兔有4只腳;

(5)兔比雞多2只腳。(課件演示)

師：那問(wèn)題是什么?

生：雞和兔各有多少只?

3、猜一猜：

師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜雞和兔可能各有多少只?(學(xué)生猜測(cè))還有其它的猜測(cè)嗎?

4、介紹列表法：

師：你們猜出的結(jié)果雞和兔的總只數(shù)都是8只，但是你們猜想的結(jié)果都正確嗎?到底哪個(gè)是正確的呢?下面請(qǐng)同學(xué)們把你們的猜想整理到這張表格中，并進(jìn)行調(diào)整，看看哪個(gè)結(jié)果才是共有26只腳。(學(xué)生活動(dòng))

學(xué)生匯報(bào)整理后的表格，教師板書學(xué)生整理后的表格。(邊板書，邊理解填表過(guò)程)

雞

兔

腳

5、觀察發(fā)現(xiàn)，列式計(jì)算

三、合作交流：5分鐘

假設(shè)全是兔，怎樣解決?試一試。

四、質(zhì)疑探究：5分鐘

解決雞兔同籠這類問(wèn)題，有幾種假設(shè)的方法?

五、小結(jié)檢測(cè)：20分鐘

1、小結(jié)方法：

同學(xué)們真了不起，剛才我們?cè)诮鉀Q雞兔同籠的問(wèn)題時(shí)，用到了多種方法：列表法，假設(shè)法。

2、檢測(cè)：

a、問(wèn)答：

(1)如果老師讓你們解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會(huì)選哪種方法解決呢?

為什么不選擇列表法?難?為什么難?(要列舉的情況很多)有沒(méi)有好的辦法?(有沒(méi)有不用列舉那么多就能找到答案呢)

(2)如果一定要你用列表法解答你有什么辦法?學(xué)生討論。(教師引導(dǎo)列表折半調(diào)整。)

(注：如果前面出現(xiàn)了折半列表，就把這個(gè)環(huán)節(jié)提前講。)

(3)其實(shí)在我們生活當(dāng)中類似于雞兔同籠的問(wèn)題有很多的，這些問(wèn)題都可以用不同的方法去解決，下面請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法做一些題目?

b、解決問(wèn)題

(1)有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條，龜和鶴各有多少只?

(2)全班一共有38人，共租了8條船，每條大船乘6人，每條小船乘4人，每條船都坐滿了。問(wèn)大船和小船各多少條?

(3)新星小學(xué)”環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各幾人?

作業(yè)：p106;1、2、3。

板書：

雞兔同籠

假設(shè)全是雞，就有腳8×2=16(只)

比實(shí)際少26—16=10(只)

一只雞比一只兔少4—2=2(只)

兔子：10÷2=5(只)

雞：8—5=3(只)

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案（篇4）

【教材分析】

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問(wèn)題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問(wèn)題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。

【學(xué)情分析】

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的，也就是通過(guò)有序猜測(cè)和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。

【教學(xué)建議】

1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。

2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法。

3、介紹有關(guān)雞兔同籠問(wèn)題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2、經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，了解列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

3、了解 “雞兔同籠”問(wèn)題解決的多種有趣方法，體驗(yàn)問(wèn)題解決方法多樣化。

【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入。

今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請(qǐng)看屏幕：(課件出示以下情境圖)

師：你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎?(說(shuō)明：雉指雞)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。(板書課題)

有的同學(xué)已經(jīng)在計(jì)算了，說(shuō)說(shuō)看雞有多少只?兔有多少只?

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

(一)感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。

剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對(duì)，為什么這么多人都沒(méi)有猜對(duì)呢?(數(shù)太大了)你們覺(jué)得什么情況下能夠猜對(duì)?(數(shù)小一些)

那咱們就換一道數(shù)小一些的。(課件出示例1)

籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭;從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?

(二)自主嘗試解決問(wèn)題。

我們一起來(lái)看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息?

找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。

在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢?

怎樣才能確定猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)?(把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看是不是等于(把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26)

這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對(duì)嗎?(出示表格)

雞

兔

腳

這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對(duì)嗎?

(三)交流體會(huì)，掌握問(wèn)題解決策略。

1、經(jīng)歷列表法的形成過(guò)程。

(1)經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只?

都誰(shuí)和他的結(jié)果一樣?你們有把握這次猜對(duì)了嗎?怎么驗(yàn)證一下?

(2)說(shuō)說(shuō)你是怎樣得出正確答案的?(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決問(wèn)題的思路)

預(yù)設(shè)學(xué)生思路：

●從雞8只，兔0只開始推算。

●從雞0只，兔8只開始推算。

前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定。

●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。

這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。

●從雞有4只，兔有4只開始推算。

這種情況猜測(cè)的次數(shù)比較少，對(duì)于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用。

●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。

(3)小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺(jué)得怎樣列表比較好?

(4)運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問(wèn)題。

自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。

如果沒(méi)有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。

小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳;多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問(wèn)題的另一種方法。

2、探究假設(shè)法。

(1)問(wèn)題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問(wèn)題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡(jiǎn)單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢?

(2)引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計(jì)算起來(lái)會(huì)更簡(jiǎn)便。

交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步的意思。

先假設(shè)成都是雞，著重說(shuō)說(shuō)推理的過(guò)程。

同樣，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況?

小結(jié)收獲。

(3)運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問(wèn)題，再匯報(bào)交流。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來(lái)調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。

三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。

針對(duì)性練習(xí)，完成做一做第一題。

獨(dú)立完成，再集體交流訂正。

四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。

同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎?閱讀105頁(yè)的資料。

古人真是很聰明啊!今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解，你們想了解嗎?介紹幾種。

1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。

五、談話式小結(jié)。

同學(xué)們，今天你有什么收獲?每種方法都明白了嗎?你最喜歡哪種方法?

提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問(wèn)題的基本方法，了解古時(shí)候的解法，使學(xué)生對(duì)我國(guó)的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結(jié)梳理一下幾種方法，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過(guò)的方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

【板書設(shè)計(jì)】

雞兔同籠

列表法

雞

兔

腳

假設(shè)法

都是雞：腳：8×2=16(只)

少了：26-16=10(只)

兔：10÷(4-2)=5(只)

雞：8-5=3(只)

都是兔：腳：8×4=32(只)

多了：32-26=6(只)

雞：6÷(4-2)=3(只)

雞：8-3=5(只)

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠》教案（篇5）

一、教材分析：

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。解決這類問(wèn)題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。

二、學(xué)情分析：

(1)“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

(2)列方程解答此類問(wèn)題數(shù)量關(guān)系直觀易懂，要加以提倡。

(3)“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

使學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。

2.過(guò)程與方法

通過(guò)自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì)用假設(shè)法解決問(wèn)題的優(yōu)越性。

五、教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。

六、教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題。

1.同學(xué)們今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題)這四句話是什么意思呢?

指生回答(籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?

2.有誰(shuí)知道這類題我們把它叫做什么問(wèn)題嗎?(雞兔同籠)板書。雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。

(二)探究交流，嘗試解決問(wèn)題。

1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭;從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說(shuō)明：為了便于分析時(shí)敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示)

2.我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息?

讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(課件出示)

3.我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢?

學(xué)生猜測(cè)，老師板書

4.怎樣才能確定你們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)?(把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。)

①嘗試列表法

為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)少算兩條腿)(課件出示。)

②假設(shè)全是雞

8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿)

26-16=10(條)(把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)

8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞)

算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。

生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。

師：看來(lái)做對(duì)了，最后寫上答語(yǔ)。

③假設(shè)全是兔

我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)多算兩條腿)(課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿)

先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。

小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。(板書：假設(shè)法)

小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法?(列表法、假設(shè)法)

好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：(出示課件)，看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的?

1.假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。

2.這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

3.這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5，就是兔子的只數(shù)。

(三)練習(xí)鞏固，反思提升。

1.課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問(wèn)題。

(1)龜鶴問(wèn)題

有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?

集體反饋。

(2)新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人?

(3)引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

看來(lái)雞兔問(wèn)題這類問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上，只要能用“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。今后我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。

(四)總結(jié)。

本節(jié)課你有什么收獲?你們對(duì)自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎?

(五)課外延伸與作業(yè)。

1.閱讀并思考：課本105頁(yè)的“閱讀資料”