教師要以東風(fēng)化雨之情，春泥護(hù)花之意，培育人類的花朵，繪制燦爛的春天。今天小編為大家?guī)淼氖侨私贪媪昙壣蟽浴稊?shù)學(xué)廣角──數(shù)與形》教案優(yōu)質(zhì)范文，供大家閱讀參考。

人教版六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形》教案優(yōu)質(zhì)范文一

設(shè)計(jì)說明：

數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問題時(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。

1.重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。 數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最重要的一種數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生抽象能力的提升。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。

2.借助數(shù)與形之間的關(guān)系解決相關(guān)問題。 從觀察抽象的算式特點(diǎn)開始，先通過簡單的計(jì)算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗(yàn)證計(jì)算過程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。

課前準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備PPT課件

教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)入：

1+3+5+...+95+97+99=( )

設(shè)疑：怎樣快速計(jì)算出這個(gè)算式的結(jié)果?

二、探究新知：

1.教學(xué)例1。

(1)課件出示例題。

觀察圖形，把算式補(bǔ)充完整。

1=()

1+3=()

1+3+5=()

1+3+5+7=()

(2)觀察圖形與算式，總結(jié)規(guī)律。

觀察、討論。 仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數(shù)有什么關(guān)系。

匯報(bào)規(guī)律。 [規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的個(gè)數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每列(或每行)小正方形的個(gè)數(shù)相同。 規(guī)律二：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個(gè)數(shù)和。 規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的平方。]

總結(jié)：即從1開始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和即是幾的平方。

(3)運(yùn)用規(guī)律解決問題。

1+3+5+7+9+11+13=()

=9²

(1+3+5+7+9+11+13=72)

1+3+5+...+95+97+99=( )

2.交流對用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的感悟。

(數(shù)形結(jié)合的方法可以把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。

三、鞏固練習(xí)

1. 1+3+5+7+5+3+1=( )

可以看成兩部分：1+3+5+7=4²

5+3+1=3²

4²+3²=25

2.根據(jù)上面結(jié)論算一算：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )

原式=7²+6²=85

四、教師小結(jié)

人教版六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形》教案優(yōu)質(zhì)范文二

一、教學(xué)目標(biāo)

1讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識。

2.幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

教學(xué)難點(diǎn):在探究過程中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想。

三、課前準(zhǔn)備:

教具準(zhǔn)備:課件，正方形若干

學(xué)具準(zhǔn)備:正方形若干

四、教學(xué)過程

(一)激趣導(dǎo)入，出示課題

師:最近，羅老師發(fā)現(xiàn)，我有一項(xiàng)神奇的本領(lǐng)，什么本領(lǐng)呢?我發(fā)現(xiàn)，只要是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如：1+3,1+3+5，(板書)這樣的算式，我都算得非?？臁？斓绞裁闯潭饶兀灰銈冋f出這樣的算式，羅老師差不多都能脫口而出，信吧?不信也沒關(guān)系，我們就現(xiàn)場來比一比。找同學(xué)出題，老師來和你們比賽，看老師是不是向傳聞中那樣快。找一個(gè)同學(xué)來出題，(為了公平起見，我找來2個(gè)計(jì)算器，請兩個(gè)同學(xué)用計(jì)算器來算。)好!請出第一個(gè)。生：……。師(板書算式并說結(jié)果)…。師：怎么樣，這個(gè)方法快嗎?你們想不想也像老師算得這么快?(生)，想不想掌握這種方法?(生)。老師希望同學(xué)們通過學(xué)習(xí)自己掌握這個(gè)方法好一點(diǎn)，我可以給你一點(diǎn)點(diǎn)提示。我的提示是：我是借助圖形來發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法的(板書：形—數(shù)—與)揭題：我們這節(jié)課就來研究數(shù)與形。

那我是怎么借助圖形發(fā)現(xiàn)的呢，我是根據(jù)加數(shù)，拿出若干個(gè)圖片，擺成圖形，接著觀察圖形和算式之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)的。如何復(fù)雜的問題的研究，都先從簡單的開始。

(二)探究實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.活動(dòng)1:借數(shù)擺形，借形解數(shù)。— — 依次出示凌亂的1，3,5, 7個(gè)小正方形。

師:(先出示1個(gè)小正方形)請看大屏幕，這是?生：1個(gè)小正方形?！顿N正方形，板書1)

師:《再出示3個(gè)小正方形)現(xiàn)在一共有幾個(gè)?生：3個(gè)、4個(gè)。

師:是算出來的還是數(shù)出來的?生: 數(shù)出的、算出的。

師:數(shù)一數(shù)生:數(shù)

師:算的同學(xué)是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板書)

師：把1+3這個(gè)算式如果擺成圖形的話，你能擺成什么圖形呢? 長方形、正方形

觀察，還可以怎么算?生：2×2=4(師板書22)

師: (再出示5個(gè)小正方形)快速告訴我，現(xiàn)在一共是幾個(gè)?生: 9個(gè)

師:能用加法算式表示這個(gè)過程嗎?生:能。1+3+5=9 (板書)

師：能用乘法算式計(jì)算嗎?證明給我看 生擺成正方形師板書(32)

師：觀察一下，數(shù)的方法、擺成長方形用加法計(jì)算方法和擺成正方形用乘法計(jì)算方法，哪種更簡便。

師:繼續(xù)!，下一個(gè)總數(shù)會是多少?生: 16個(gè)、7個(gè)、9個(gè)。

師:說到16和7的同學(xué)都是有點(diǎn)感覺了。(再出示7個(gè)小正方形)看，幾個(gè)?生: 16個(gè)。

師:我還沒出呢，你就知道是16生: 猜的

師:很棒!剛剛你們?yōu)槭裁茨敲纯炀筒鲁鍪?6呢?生:因?yàn)檫@里有規(guī)律……。

師：(表揚(yáng))當(dāng)別人在等待的時(shí)候，他在利用前面的現(xiàn)象猜，這是一種很棒的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)也說明他發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，聰明的孩子。

算式是?想成正方形計(jì)算是?(板書)1+3+5+7=16 (4)2

師:再來，總數(shù)是幾?那后面一個(gè)呢?還寫嗎?誰說不寫?老師要寫(……)

師：表示什么?雖然寫也寫不完，但是，我們就是能依次寫出下一個(gè)算式來，是吧?

老師給了我們一個(gè)詞，叫(板書：以此類推)(指)依據(jù)前面的(板書現(xiàn)象)，以此類推，推出(板書：規(guī)律)。

2.活動(dòng)2:總結(jié)規(guī)律

師：請同學(xué)們觀察算式并結(jié)合圖形討論：算式的左邊的加數(shù)從幾開始的?這些都是什么數(shù)?加數(shù)的個(gè)數(shù)與右邊的和是什么關(guān)系?(用一句完整的話來說一說)。

1=(1) 2

1+3=(2)2

1+3+5=(3) 2

1+3+5+7=(4)2

從1開始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加就等于幾的平方，我們看一下上面的算式是否滿足這個(gè)規(guī)律?

師：師：是這樣的嗎?ppt展示，看來我們總結(jié)的規(guī)律是對的。

生：(齊讀)從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。

師，真的很了不起，這句話的關(guān)鍵詞是什么?

生：從1開始，連續(xù)奇數(shù)，相加，平方，

師：可不可以去掉出從1開始?

生：不可以

師：為什么?(教師可以嘗試拿掉一個(gè)正方形)

生：拿掉1，就組不成大正方形;算一下，結(jié)果也不對。

師：非常好。挑戰(zhàn)一下，如果從1開始，有連續(xù)n個(gè)奇數(shù)相加，你能寫出算式嗎?

師：1+3+5+7+…+(2n-1)= ? (n個(gè)加數(shù)) 生：1+3+5+7+…+(2n-1)= n2

3.活動(dòng)3，師：這個(gè)結(jié)論重要嗎?不重要!如果把目光集中在這個(gè)規(guī)律上，你想走也走不遠(yuǎn)，想不想和老師一起走的更遠(yuǎn)?記住：剛才探尋規(guī)律的方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)比這個(gè)規(guī)律重要，用這個(gè)方法，你可以尋找到更多的規(guī)律。既然學(xué)了這個(gè)規(guī)律，用它干點(diǎn)事行嗎?

三、加深理解，適時(shí)小練

1、回受教才，填寫例題(請打開書，翻到第107頁)

2、你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎? (點(diǎn)名起未回答。)

1+3+5+7=( )2

1+3+5+7+9=( )2

1+3+5+7+9+11+13=( )2

=(9)2

四、系統(tǒng)訓(xùn)練，學(xué)以致用(p108做一做1)

1請你根據(jù)得到的規(guī)律算一算

(1) 1+3+5+7+5+3+1= ( )

可以看成兩部分，1+3+5+7=42，5+3+1=32.原式=42+32=25

(2) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ( ) 原式=72+62=85

師：看來大家對這個(gè)規(guī)律掌握的還不錯(cuò)。用這個(gè)方法很快能算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，變化一點(diǎn)的也能很快算出來，現(xiàn)在你知道老師是用什么方法計(jì)算的了吧?(回頭解決比賽的方法問題)

計(jì)算問題，能借助圖形思考(板書：思考)，那么，圖形問題會不會蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢?一起來看

2.下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形?(p108做一做2)

藍(lán)色： 1 2 3 4

紅色： 8 10 12 14

師：請你認(rèn)真的觀察，上面的圖形和下面的數(shù)之間有什么規(guī)律?四人小組交流一下。

師：好，誰來說說看?生：……

師：為什么每增加1個(gè)紅色的小正方形，就要增加2藍(lán)色的小正方形呢?

照這樣接著回下去：

(1)第6個(gè)圖形有( )個(gè)藍(lán)色小正方形，()個(gè)紅色小正方形;

(2)第10個(gè)圖形有( )藍(lán)色小正方形，( )紅色小正方形。

你們是怎么算出來的，能解釋一下你算的道理嗎?先說紅色，誰能說說藍(lán)色計(jì)算的道理。(有沒有更快的辦法?)看來，圖形的問題，確實(shí)也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律，找到他們的規(guī)律，解決問題就容易得多了。其實(shí)，數(shù)和形之間還存在著很多很多密切的聯(lián)系，比如

3.《練習(xí)二十二》第109頁第2題。

五、回顧反思，總結(jié)提升

學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你對“數(shù)”與“形”有什么感受?

同學(xué)們說的非常好，正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(課件)，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?？梢姅?shù)形結(jié)合是我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是很重要的方法。

附 板書：

1 + 3 + 5 = 9 (32)

1 + 3 + 5 + 7 = 16 (42)

以此類推

規(guī)律1 + 3 + 5 + … +(2n-1)= n2

人教版六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形》教案優(yōu)質(zhì)范文三

一、教材說明和教學(xué)建議

(一)教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

2、使學(xué)生會利用圖型來解決一些有關(guān)的問題。

3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。

(二)內(nèi)容安排及其特點(diǎn)

1、教學(xué)內(nèi)容和作用。

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時(shí)候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學(xué)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等(如下圖)。

還有時(shí)候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機(jī)融合。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。

本單元中，教材以“1+3+5+7+……+(2n-1)=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問題。

具體編排結(jié)構(gòu)如下：

等差數(shù)列1，3，5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1

求等比數(shù)列1/2，1/4，1/8，…之和 例2

從上表可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。

一是使學(xué)生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點(diǎn)。

二、是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀的理解“無限”的抽象概念;再如，練習(xí)二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。

2、教材編排特點(diǎn)。

本單元教材在編排上有下面幾個(gè)特點(diǎn)。⑴ 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對其規(guī)律的探索。例如，通過觀察和計(jì)算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律(從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加)，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律(都是連續(xù)的正方形數(shù));通過觀察和計(jì)算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過推理，再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形，解決問題。

⑵ 在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。例如，在例2中，讓學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無窮無盡的”類推。使學(xué)生在這一過程中體會推理和極限的思想。

(三)教學(xué)建議

1、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。

形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計(jì)算1+3+5+…的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說，如果用1個(gè)小正方形、3個(gè)小正方形、5個(gè)小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個(gè)大正方形圖相差多少個(gè)小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個(gè)小正方形;邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個(gè)小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。因此，每個(gè)大正方形圖中都隱藏著一個(gè)算式，即1+3+5+…+(2n-1)=n2。

2、使學(xué)生感受到用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。

圖形的直觀、形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項(xiàng)相加的結(jié)果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學(xué)生則比較容易理解當(dāng)一個(gè)數(shù)無限趨近于1時(shí)，其結(jié)果就是1.一個(gè)極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。

小學(xué)階段，雖然不要求寫出一個(gè)數(shù)列的通式，但可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個(gè)圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：(2n+1)2-(2n-1)2，也可以從結(jié)果看到第一個(gè)圖最外圈有8個(gè)小正方形，第二個(gè)圖最外圈有8×2個(gè)小正方形，第三個(gè)圖最外圈有83個(gè)小正方形……通過推理，可知第n個(gè)圖最外圈就有8×n個(gè)小正方形，每一次都是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加8個(gè)小正方形。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：每次多的這8個(gè)小正方形都是怎么來的?使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個(gè)小正方形所產(chǎn)生的。